Geometria
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Funktionen

Spezielle Funktionen von Geometria sind:



Schnittstelle nach Java und JavaScript

In GeoScript kann man auf benutzerdefinierte Funktionen in Java oder JavaScript zugreifen,
dadurch werden dem Figurenautor erweiterte Möglichkeiten bei der Figurenerstellung,
aber auch für eine Antwortanalyse eröffnet. Eine Kurzbeschreibung befindet sich hier.

Beispielfiguren (extern):



Besondere ziehbare Punktobjekte

Eine Figur braucht nicht nur aus ziehbaren Punktobjekten zu bestehen, die innerhalb der
gesamten Zeichenfläche oder entlang von eindimensionalen Bahnen bewegt werden können.
Die Menge der Bezugsobjekte wurde so erweitert, daß Punktobjekte auch innerhalb von
Polygon- und Kreisflächen sowie innerhalb beliebiger Punktmengen gezogen werden
können.

Beispielfiguren (extern):

Beliebige funktionsabhängige Punktobjekte

Mit GeoScript lassen sich Punktobjekte erzeugen, deren Koordinaten durch zwei
analytische Terme bestimmt werden. Diese Form der Definition eröffnet viele Möglichkeiten
bei der Figurenerstellung. Sie ist beispielsweise zweckmäßig, um geometrische Objekte wie
einen Krümmungskreismittelpunkt oder einen Tangentenvektor darzustellen. Insbesondere
können dadurch spezielle Selbstabbildungen der Ebene realisiert werden, indem der
Figurenautor eigene Vorschriften zum Abbilden von Punktobjekten definiert. Er ist auf diese
Weise nicht durch eine vorgegebene und somit begrenzte Anzahl von Abbildungs-
vorschriften eingeschränkt.

Beispielfiguren (extern):

Kurvenobjekte

Mit GeoScript lassen sich die Schaubilder von Kurven ohne Umwege erzeugen. Eine Kurve
wird direkt durch eine Parametergleichung definiert und muß nicht erst umständlich durch ein
Ortslinienobjekt konstruiert werden, wie es bei den meisten DG-Systemen erforderlich ist.
An ein Kurvenobjekt lassen sich außerdem ziehbare Punktobjekte binden. Durch diese Punkte
hat der Figurenautor Zugriff auf den jeweiligen Kurvenparameter und kann dadurch Tangenten,
Normalen, Krümmungskreise, usw. darstellen. Über eine Schnittstelle können außerdem externe
Java-Klassen eingebunden werden. Dadurch ist es möglich, auch Kurven zu berechnen,
die nicht durch Parametergleichungen beschrieben werden können. Dies ist beispielsweise bei
Kurven der Fall, die durch Rekursionen oder Limites unendlicher Folgen defniert sind.

Beispielfiguren (extern):

Dynamische Ortslinien

Die Bahnbewegung von Punktobjekten läßt sich in Geometria auf zwei Arten visualisieren.
Als erstes kann ein dynamisches Ortslinienobjekt verwendet werden, das die Ortslinie als
Kurve darstellt. Ein solches Ortslinienobjekt kann referenziert werden und es lassen sich
ziehbare Punktobjekte daran binden. Eine zweite Möglichkeit besteht darin, die Ortsspur von
Punktobjekten auf der Zeichenfläche aufzuzeichnen. Die Ortsspur ist dann jedoch kein
dynamisches Objekt mehr.

Beispielfiguren (extern):

Freidefinierbare Punktmengen

Mit GeoScript kann der Figurenautor beliebige, statische Punktmengen auf der Zeichenfläche
darstellen. Die Punktmenge wird dabei durch die Menge aller schwarzen Bildpunkte einer
Schwarz-Weiß-Grafik definiert. Eine Punktmenge läßt sich als Bezugsobjekt für ziehbare
Punkte verwenden.

Beispielfiguren (extern):

Zustandsparameter anzeigen

Zu einer Figur lassen sich umfangreiche Zutandsparameter anzeigen. Dazu zählen sämtliche
Objekteigenschaften und zahleiche Funktionale, die geometrische Relationen zwischen Objekten
durch numerische Werte ausdrücken. Auf diese Weise läßt sich neben der visuellen Rückmelung
durch den Figurenzustand auch Rückmeldung durch numerische Größen geben.

Beispielfiguren (extern):

Termevaluation

Mit Geometria können nicht nur Terme evaluiert werden, die die gängigen mathematischen
Operationen und Funktionen enthalten, sondern der Figurenautor kann auch eingebaute und
selbst definierte Funktionale in einen Term mit einbinden. Außerdem lassen sich beim Auswerten
eines Terms einfache Fallunterscheidungen der Form if-then-else treffen. Über eine
Schnittstelle können zusätzlich externe Funktionen aufgerufen werden, für deren Definition der
volle Umfang der Programmiersprache Java bzw. JavaScript verfügbar ist. Dadurch lassen sich
komplexe Figurenanalysen und Interaktionsformen realisieren.

Beispielfiguren (extern):

Bilddateien einbinden

Mit GeoScript ist es möglich, Bilddateien einzubinden und diese auf der Zeichenfläche
anzuzeigen. Dies kann illustrativen Zwecken dienen oder dazu, umfangreiche Formeln
typographisch korrekt darzustellen. Eine Bilddatei kann an die Koordinaten eines Punktobjekts
gebunden und so zu einem quasi-dynamischen Objekt als ein Teil der interaktiven Figur werden.

Beispielfiguren (extern/intern):

Objekte ein- und ausblenden

In GeoScript können mit Hilfe von booleschwertigen Prüffunktionen spezielle Figurenzustände
definiert werden. Wird ein solcher Figurenzustand im Zugmodus hergestellt, so lassen sich
beliebige Objekte ein- und ausblenden. Beispielsweise können dadurch dem Schüler zu
bestimmten Figurenzuständen Texte mit Zusatzinformationen angezeigt werden. Auch läßt sich so
zu einem Viereck immer dann der Umkreis darstellen, wenn es ein Sehnenviereck ist.

Beispielfiguren (extern):

Zustandsraum der Figur begrenzen

Mit GeoScript kann der Zustandstandsraum einer Figur gezielt eingeschränkt werden. Auf diese
Weise läßt sich die Figur genau dem Definitionsbereich des darzustellenden Lerninhalts anpassen.
Soll etwa ein Satz visualisiert werden, der nur für konvexe Polygone gilt, so kann der
Figurenautor den Zustandsraum so begrenzen, daß keine nicht-konvexen Polygonobjekte im
Zugmodus hergestellt werden können.

Beispielfiguren (extern):

Hilfetexte

Hilfetexte können den Schüler unterstützen, eine Aufgabe zu lösen. Dazu lassen sich
Textinformationen definieren, die durch Auslösen eines Buttons wiederholt angezeigt werden
können. Es ist aber auch möglich, eine Sequenz von Hilfetexten festzulegen, die der Schüler
nacheinander jeweils nur einmal abrufen kann.

Beispielfiguren (extern):

Antwortanalyse

Um dem Schüler eine Möglichkeit zur Selbstkontrolle zu bieten, kann der Figurenautor mit
GeoScript eine Antwortanalyse definieren. Dadurch läßt sich der vom Schüler hergestellte
Figurenzustand automatisch Bewerten und Kommentieren. Eine besondere Stärke ist dabei,
daß auch Schülerantworten erkannt werden können, die nur teilweise richtig sind.

Beispielfiguren (extern/intern):