Geometria Reference

Contents

1  Geometrische Objekte / Geometrical Objects
    1.1  Ziehbare Punkte / Dragable Points
        1.1.1  Punkt in Zeichenfläche / Point in drawing plane
        1.1.2  Punkt in Punktmenge
        1.1.3  Punkt in Kreis- oder Polygonfläche
        1.1.4  Punkt auf Objekt / Point on Object
        1.1.5  Horizontal ziehbarer Punkt
        1.1.6  Vertikal ziehbarer Punkt
        1.1.7  Ecke / Vertex
    1.2  Nicht-ziehbare Punkte / Non-dragable Points
        1.2.1  Fixpunkt / Fixed Point
        1.2.2  Mittelpunkt / Midpoint
        1.2.3  Schnittpunkt / Intersection Point
        1.2.4  Fußpunkt
        1.2.5  Strecke abtragen
        1.2.6  Punkt im speziellen Streckenverhältnis
        1.2.7  Bildpunkt einer Drehung oder Drehstreckung / Image Point of a rotation
        1.2.8  Bildpunkt einer Geraden- oder Schubspiegelung / Image of a line reflection
        1.2.9  Bildpunkt einer Streckung oder Punktspiegelung /
Image of a dilation or point reflection
        1.2.10  Bildpunkt einer Verschiebung / Image of a translation
        1.2.11  Bildpunkt einer Kreisspiegelung
        1.2.12  Funktionsabhängiger Punkt / Functiondependent Point
        1.2.13  Winkelhalbierendenpunkt
        1.2.14  Winkelteilendenpunkt
        1.2.15  Vierter Parallelogrammpunkt
        1.2.16  Mittelpunkt eines Kreises
        1.2.17  Eckpunkt eines Polygons
        1.2.18  Endpunkt einer Strecke
        1.2.19  Punkt für ähnliche Dreiecke
    1.3  Strecke, Strahl, Gerade / Line Segment, Ray, Straight Line
        1.3.1  Strecke / Line Segment
        1.3.2  Strahl / Ray
        1.3.3  Gerade / Straight line
        1.3.4  Orthogonale / Perpendicular line
        1.3.5  Parallele / Parallel line
        1.3.6  Winkelhalbierende / Angle bisector
        1.3.7  Winkelteilende / Angle deviding line
        1.3.8  Dreieckshöhe
        1.3.9  Kreissehne
        1.3.10  Kante / Edge
    1.4  Kurven / Curves
        1.4.1  Parametrisierte Kurven / Parametric curves
        1.4.2  Externe Kurven-Klassen / External classes of curves
        1.4.3  Ortslinie / Locus
        1.4.4  Kegelschnitte
    1.5  Kreise / Circles
        1.5.1  Kreis / Circle
        1.5.2  Inversion eines Kreises an einem Kreis
    1.6  Kreissektoren / Sectors of Circles
        1.6.1  Kreisbogen / Arc of circle
        1.6.2  Winkelbogen / Arc of angle
    1.7  Polygone / Polygons
        1.7.1  Polygon mit vorgegebenen Eckpunkten / Polygons with predetermined number of vertices
        1.7.2  Gleichseitiges Dreieck
        1.7.3  Ähnliches Dreieck
        1.7.4  Quadrat
        1.7.5  Parallelogramm
        1.7.6  Reguläre Polygone
        1.7.7  Reguläre Sternpolygone
        1.7.8  Graphen / Graphs
    1.8  Punktmengen
    1.9  Koordinatensysteme / Coordinate Systems
2  Funktionale / Functions
    2.1  Hinweise zum Arbeiten mit Funktionalen
    2.2  Eigenschaften von Objekten / Object Properties
        2.2.1  Eigenschaften von Punkten / Properties of Points
        2.2.2  Eigenschaften von Strecken und Geraden / Properties of line segments and straight lines
        2.2.3  Eigenschaften von Kreisen / Properties of circles
        2.2.4  Eigenschaften von Polygonen / Properties of Polygons
    2.3  Implementierte Funktionale
        2.3.1  Abstand
        2.3.2  Winkel
        2.3.3  Streckenverhältnisse
        2.3.4  Ähnlichkeit
        2.3.5  Kollinearität
        2.3.6  Kongruenz
        2.3.7  Inzidenz
        2.3.8  Inklusion
        2.3.9  Parallelität
        2.3.10  Orthogonalität
    2.4  Umgang mit Termen / Working with Terms
        2.4.1  Termevaluation / Term evaluation
        2.4.2  Prüffunktionen / Functions with boolean values
        2.4.3  Terme mit Fallunterscheidungen / Terms with case distinctions
        2.4.4  Externe Funktionsbibliotheken / External function libraries
    2.5  Interaktionselemente / Interaction Elements
        2.5.1  Schieberegler / Slide controller
        2.5.2  Checkbox / Checkbox
        2.5.3  Schalter / Button
3  Sonderfunktionen / Special Functions
    3.1  Beschränken des Zustandsraums der Figur / Restricting the States of Figures
    3.2  Ein- und Ausblenden von Objekten / Showing and Hiding Objects
    3.3  Erzeugen von speziellen Figurenzuständen / Creating Specific States of the Figures
    3.4  Hilfen / Help
    3.5  Textfenster / Textbox
    3.6  Bilder / Pictures
    3.7  Antwortanalyse / Response Analysis
    3.8  Animationen / Animations
4  Systemeinstellungen
    4.1  Variablen / Variables
    4.2  Farbdefinitionen / Color Definitions
    4.3  Punktformen / Point Shapes
    4.4  Sonderzeichen / Special Characters
    4.5  Applet-Parameter / Applet Parameters

Chapter 1
Geometrische Objekte / Geometrical Objects

1.1  Ziehbare Punkte / Dragable Points

1.1.1  Punkt in Zeichenfläche / Point in drawing plane

Ein Punkt, der frei innerhalb der gesamten Zeichenfläche gezogen werden kann, wird durch die Unterklassen Dragable oder Free realisiert. Als Objektdaten müssen die beiden Anfangskoordinaten angegeben werden.

Points that can be dragged freely within the boundaries of the drawing area are realized by use of the subclasses Dragable or Free. The two starting coordinates are the necessary object data that has to be provided.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	free	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] >
< Name [s] >	point	dragable	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   free;       3.0, 3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;   0.0, 0.0;

1.1.2  Punkt in Punktmenge

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	dragable	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] > ,
			< Punktmenge [PS] >

Beispiel:

  e[1] = Pset; line;   pointSet;   "Kurve01.gif", 10000, 10;
  e[2] = A;    point;  dragable;   2.7,5.4, Pset;

1.1.3  Punkt in Kreis- oder Polygonfläche

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	dragable	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] > ,
			< Kreis [C] > ,
			"area"
< Name [s] >	point	dragable	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] > ,
			< Polygon [PG] > ,
			"area"

Beispiel:

  e[1] = P1;   point;    dragable;      6.0,-1.0;
  e[2] = P2;   point;    dragable;      8.0,2.0;
  e[3] = k1;   circle;   radius;        P1,P2;
  e[4] = P3;   point;    dragable;      2.0,-1.0,k1;
  e[5] = P4;   point;    dragable;      6.0,-2.0,k1,"area";
  e[6] = P5;   point;    dragable;      0.0,0.0;
  e[7] = P6;   point;    dragable;      -8.0,2.0;
  e[8] = P7;   point;    dragable;      -10.0,-7.0;
  e[9] = P8;   point;    dragable;      0.0,-7.0;
  e[10] = p;   polygon;  polygon;       P5,P6,P7,P8; 
  e[11] = P9;  point;    dragable;      -3.0,-2.0,p,"area";

1.1.4  Punkt auf Objekt / Point on object

Mit ''Punkt auf Objekt'' wird ein ziehbarer Punkt bezeichnet, der entlang der Bahn von eindimensionalen Objekten gezogen werden kann. Zu diesen Objekten zählen: Strecken, Strahlen, Geraden, Polygone, Kreise, Kreisbögen, Kurven und Ortslinien. Um einen solchen Punkt erzeugen zu können, müssen als Objektdaten die beiden Anfangskoordinaten und das Bezugsobjekt angegeben werden.

We use the term ''point on object'' to refer to a dragable point that can be dragged along the path of a one-dimensional object. Among these objects we count: line segments, rays, straight lines, polygons, circles, arcs of circles, curves, and loci. In order to create such a point the two starting coordinates and the object of reference have to be provided as object data.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	dragable	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] > ,
			< Strecke [L] >
< Name [s] >	point	dragable	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] > ,
			< Strahl [R] >
< Name [s] >	point	dragable	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] > ,
			< Gerade [ST] >
< Name [s] >	point	dragable	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] > ,
			< Kreis [C] >
< Name [s] >	point	dragable	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] > ,
			< Kreisbogen [SE] >
< Name [s] >	point	dragable	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] > ,
			< Polygon [PG] >
< Name [s] >	point	dragable	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] > ,
			< Kurve [CU] >
< Name [s] >	point	dragable	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] > ,
			< Ortslinie [LO] >

Beispiel:

  e[1] = P1;    point;    dragable;      -9.9,8.9;
  e[2] = P2;    point;    dragable;       7.0,9.0;
  e[3] = s1;    line;     straightLine;   P1,P2;
  e[4] = P3;    point;    dragable;      -5.0,4.0,s1;

1.1.5  Horizontal ziehbarer Punkt

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	horizontal	< Punkt [P] > ,
			< x-Koordinate [d] >

Beispiel:

   e[1] = A;    point;    dragable;    0.0,-5.0;
   e[2] = H;    point;    horizontal;  A,3.0;

1.1.6  Vertikal ziehbarer Punkt

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	vertical	< Punkt [P] > ,
			< y-Koordinate [d] >

Beispiel:

   e[1] = A;    point;    dragable;    0.0,-5.0;
   e[2] = V;    point;    vertical;    A,3.0;

1.1.7  Ecke / Vertex

A dragable point object in the subclass vertex is especially
defined for the visualisation of mathematical graphs. So it is
nessessary to refer to a graph object in the construction data.
Also there must be given the start coordinates.

 

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	vertex	< Graph-Object > ,
			< x-Coordinate [d] >,< y-Coordinate [d] >

Beispiel:

e[1]  = graph;  polygon;    	graph;   	"";  		
e[2]  = X1;  	point;   	vertex; 	graph,-5.0,4.0; 
e[3]  = X2;  	point;   	vertex; 	graph,4.1,-2.75; 

1.2  Nicht-ziehbare Punkte / Non-dragable Points

1.2.1  Fixpunkt / Fixed point

Ein Fixpunkt besitzt eine feste Lage in der Zeichenfläche und kann nicht verschoben werden. Als Objektdaten sind zwei Koordinatenwerte anzugeben.

A fixed point is, as the name suggestst, in a fixed position within the drawing plane and cannot be dragged. Object data that has to be determined are the values of the two coordinates.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	fixed	< x-Koordinate [d] > ,
			< y-Koordinate [d] >

Beispiel:

  e[1] = A;  point;  fixed;        1.0,1.0;
  e[2] = B;  point;  fixed;        0.0,0.0;

1.2.2  Mittelpunkt / Midpoint

Den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten erhält man durch die Unterklasse Midpoint. Als Objektdaten müssen zwei Punkte übergeben werden.

The subclass Midpoint generates the midpoint between to points. The object data that needs to be provided are the two points.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	midpoint	< Punkt [P] > ,
			< Punkt [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;  1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;  0.0,0.0;
  e[3] = M;   point;   midpoint;  A,B;

1.2.3  Schnittpunkt / Intersection point

Schnittpunkte zwischen Strecken, Strahlen, Geraden und Kreisen werden durch die Klasse Intersection erzeugt. Beim Schnitt eines Kreises mit einem zweiten Objekt, werden die Schnittpunkte durch Angabe der Werte 1 oder 2 unterschieden. Hier gibt es außerdem noch einen softwaretechnisch besonderen Fall: Wenn in einer speziellen Figurenkonstruktion bereits ein Schnittpunkt durch einen ziehbaren Punkt, der z. B. den Radius bestimmt, festgelegt ist, dann bewirkt die Angabe des Werts -1, daß der neu zu erzeugende Schnittpunkt nicht mit dem vorhandenen zusammenfällt.

Intersection points between sections of lines, rays, straight lines, and circles are generated by the class Intersection. When a circle intersects with a second object the intersections are distinguished by use of two values, 1 and 2.

In addition, a special case has been implemented into the software: If in a special construction of two objects an intersection is already determined by a dragable point, which might determine the radius for example, then use of the value –1 will provide that the intersection which is to be generated will be different from the first one.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	intersection	< Strecke, Strahl
			oder Gerade [L] > ,
			< Strecke, Strahl
			oder Gerade [L] >
< Name [s] >	point	intersection	< Strecke, Strahl
			oder Gerade [L] > ,
			< Kreis [C] > ,
			< 1. oder 2. Lsg. [i] >
< Name [s] >	point	intersection	< Kreis [C] > ,
			< Kreis [C] > ,
			< 1. oder 2. Lsg. [i] >

Beispiel:

   e[1] = A;    point;    dragable;      1.0,1.0;
   e[2] = B;    point;    dragable;      0.0,0.0;
   e[3] = C;    point;    dragable;      8.0,8.0;
   e[4] = D;    point;    dragable;      5.0,-3.0;
   e[5] = E;    point;    dragable;      0.0,3.0;
   e[6] = g;    line;     straightLine;  A,B;
   e[7] = k;    circle;   circumcircle;  C,D,E;
   e[8] = I1;    point;   intersection;  g,k,1;
   e[9] = I2;    point;   intersection;  g,k,2;

1.2.4  Fußpunkt

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	foot	< Punkt A [P] > ,
			< Gerade BC [L] >
< Name [s] >	point	foot	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;     1.0,3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;     0.0,4.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;     2.0,3.0;
  e[4] = g;   line;    straightLine; B,C;
  e[5] = D;   point;   foot;         A,g;

1.2.5  Strecke abtragen

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	cutoff	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] > ,
			< Punkt D [P] >
< Name [s] >	point	cutoff	< Strecke AB [L] > ,
			< Strecke CD [L] >
< Name [s] >	point	extend	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] > ,
			< Punkt D [P] >
< Name [s] >	point	extend	< Strecke AB [L] > ,
			< Strecke CD [L] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;     1.0,3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;     0.0,4.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;     2.0,3.0;
  e[4] = D;   point;   dragable;     1.0,1.0;
  e[5] = E;   point;   cutoff;       A,B,C,D;
  e[6] = F;   point;   extend;       A,B,C,D;

1.2.6  Punkt im speziellen Streckenverhältnis

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	proportion	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] > ,
			< Punkt D [P] > ,
			< Punkt E [P] > ,
			< Punkt F [P] > ,
			< Punkt G [P] > ,
			< Punkt H [P] >
< Name [s] >	point	proportion	< Strecke AB [L] > ,
			< Strecke CD [L] > ,
			< Strecke EF [L] > ,
			< Strecke GH [L] >
< Name [s] >	point	meanProportional	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] > ,
			< Punkt D [P] > ,
			< Punkt E [P] > ,
			< Punkt F [P] >
< Name [s] >	point	meanProportional	< Strecke AB [L] > ,
			< Strecke CD [L] > ,
			< Strecke EF [L] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;          1.0,3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;          0.0,4.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;          2.0,3.0;
  e[4] = D;   point;   dragable;          1.0,1.0;
  e[5] = E;   point;   dragable;          3.0,2.0;
  e[6] = F;   point;   dragable;          0.0,0.0;
  e[7] = G;   point;   meanProportional;  A,B,C,D,E,F;

1.2.7  Bildpunkt einer Drehung oder Drehstreckung / Imagepoint of a rotation

Der Bildpunkt einer Drehung oder Drehstreckung wird durch die Unterklasse Rotation realisiert. Für die Drehung sind als Objektdaten ein Punkt P als Urbild und ein Punkt Z als Drehzentrum anzugeben. Der Drehwinkel j kann durch einen konstanten Wert, durch ein veränderliches Funktional oder durch drei Punkte mit j = ÐABC definiert sein. Außerdem ist ein Streckfaktor s festzulegen. Soll keine Streckung ausgeführt werden, so ist s = 1.0 zu setzen oder einfacher: man gibt keinen Wert für s an.

The image point of a rotation or dilation is implemented in the subclass Rotation. For a rotation the original point P and a point Z as the center point of rotaion has to be determined. The angle of rotation j can be defined by a constant value, a function, or three points with j = ÐABC. Additionally a dilation factor s can be determined. If no deletion is wanted s can be set to s = 1.0. Or even easier: s can simply be omitted altogether.

Beispiel:

  e[1] = P;   point;   dragable;     1.0,1.0;
  e[2] = Z;   point;   dragable;     0.0,0.0;
  e[3] = A;   point;   dragable;     1.0,3.0;
  e[4] = B;   point;   dragable;     0.0,4.0;
  e[5] = C;   point;   dragable;     4.0,5.0;
  e[6] = P';  point;   rotation;     P,Z,3.14;
  e[7] = P''; point;   rotation;     P,Z,A,B,C;

1.2.8  Bildpunkt einer Geraden- oder Schubspiegelung / Image of a line reflection

Der Bildpunkt einer Geraden- oder Schubspiegelung wird durch die Unterklasse Mirror realisiert. Für eine Geradenspiegelung ist ein Urbildpunkt P und eine Gerade g anzugeben, die als Spiegelachse dient. Für eine Schubspiegelung sind neben P und g zwei Werte für die x- und y-Translation festzulegen.

The image of a line reflection or translation is implemented in the subclass Mirror. For a line reflection the original point P and the line g, which functions as the mirror axis, has to be determined. For a translation aside of P und g two additional values, x- und y-translation, have to be determined.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	mirror	< Punkt P [P] > ,
			< Gerade g [L] >
< Name [s] >	point	mirror	< Punkt P [P] > ,
			< Gerade g [L] > ,
			< x-Translation [d] > ,
			< y-Translation [d] >

Beispiel:

  e[1] = P;    point;    dragable;     1.0,1.0;
  e[2] = A;    point;    dragable;     -9.0,8.0;
  e[3] = B;    point;    dragable;     7.0,9.0;
  e[4] = g;    line;     straightLine; A,B;
  e[5] = P';   point;    mirror;       P,g;
  e[6] = P'';  point;    mirror;       P,g,1.5,1.5;

1.2.9  Bildpunkt einer Streckung oder Punktspiegelung / Image of a dilation or point reflection

Der Bildpunkt einer Streckung und einer Punktspiegelung wird durch die Unterklasse Mirror realisiert. Für die Streckung sind als Objektdaten ein Punkt P als Urbild, ein Punkt Z als Streckzentrum sowie ein Streckfaktor s anzugeben. Die Punktspiegelung benötigt nur die Angabe von P und Z.

The image point of a dilation and a reflection is implemented in the subclass Mirror. For the dilation an original point P, a point Z, as the center of dilation, and a factor of dilation s. For a reflection only the points P and Z are needed.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	mirror	< Punkt P [P] > ,
			< Punkt Z [P] >
< Name [s] >	point	mirror	< Punkt P [P] > ,
			< Punkt Z [P] > ,
			< Streckfaktor s [d] >

Beispiel:

  e[1] = P;   point;   dragable;     1.0,1.0;
  e[2] = Z;   point;   dragable;     0.0,0.0;
  e[3] = P';  point;   mirror;       P,Z;
  e[4] = P''; point;   mirror;       P,Z,1.5;

1.2.10  Bildpunkt einer Verschiebung / Image of a translation

Der Bildpunkt einer Verschiebung wird durch die Unterklasse Translation realisiert. Für die Verschiebung müssen als Objektdaten ein Urbildpunkt P und ein Verschiebevektor v angegeben werden. Der Vektor kann dabei durch zwei konstante Werte v_x und v_y oder durch zwei Punkte V₁ und V₂ definiert werden.

The image of a translation and a point reflection is implemented in the subclass Translation. For the dilation an original point P and the vector of the translation v has to be determined. The vector can be defined by two constant values v_x and v_y or by two points V₁ und V₂.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	translation	< Punkt P [P] > ,
			< vx [d] > ,
			< vy [d] >
< Name [s] >	point	translation	< Punkt P [P] > ,
			< Punkt V1 [P] > ,
			< Punkt V2 [P] >

Beispiel:

  e[1] = P;   point;   dragable;     1.0,1.0;
  e[2] = A;   point;   dragable;     0.0,0.0;
  e[3] = B;   point;   dragable;     4.0,0.0;
  e[4] = P';  point;   translation;  P,4.0,3.0;
  e[5] = P''; point;   translation;  P,A,B;

1.2.11  Bildpunkt einer Kreisspiegelung

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	invert	< Punkt [P] > ,
			< Kreis [C] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;     1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;     0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;     2.0,8.0;
  e[4] = k;   circle;  circumcircle; A,B,C;
  e[5] = P;   point;   dragable;     4.0,0.0;
  e[6] = P';  point;   invert;       P,k;

1.2.12  Funktionsabhängiger Punkt / Functiondependent Point

Funktionsabhängige Punkte werden durch die Klasse FunctionDepend erzeugt. Dazu sind als Objektdaten zwei Koordinatenfunktionen anzugeben, die durch zwei Objekte der Klasse MeasureCalculate definiert werden. Wahlweise kann ein solcher Punkt in einem speziellen Koordinatensystem (Seite pageref) angezeigt werden.

Points that are dependent on functions are generated by the subclass FunctionDepend. Two functions for the coordinates have to be determined, which are defined by two objects of the class MeasureCalculate. By choice a point of that type can be depicted in a coordinate system (pageref).

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	functionDepend	< Fkt. x-Koord. [M] > ,
			< Fkt. y-Koord. [M] >
< Name [s] >	point	functionDepend	< Fkt. x-Koord. [M] > ,
			< Fkt. y-Koord. [M] > ,
			< Koordinatensystem [CO] >

Beispiel:

  e[1] = A;  point;  dragable;        1.0,1.0;
  e[2] = B;  point;  dragable;        0.0,0.0;
  e[3] = C;  point;  functionDepend;  "(coordinateX(A)+coordinateX(B))/2",
                                      "(coordinateY(A)+coordinateY(B))/2";

1.2.13  Winkelhalbierendenpunkt

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	angleBiSector	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;       1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;       0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;       4.0,0.0;
  e[4] = D;   point;   angleBiSector;  A,B,C;

1.2.14  Winkelteilendenpunkt

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	angleDivider	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] > ,
			< n [i] >
< Name [s] >	point	angleDivider	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] > ,
			< n [d] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;       1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;       0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;       4.0,0.0;
  e[4] = D;   point;   angleDivider;   A,B,C,3;

1.2.15  Vierter Parallelogrammpunkt

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	parallelogram	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;       1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;       0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;       4.0,0.0;
  e[4] = D;   point;   parallelogram;  A,B,C;

1.2.16  Mittelpunkt eines Kreises

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	center	< Kreis [C] >
< Name [s] >	point	circumCenter	< Punkt [P] > ,
			< Punkt [P] > ,
			< Punkt [P] > ,

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;     1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;     0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;     2.0,8.0;
  e[4] = k;   circle;  circumcircle; A,B,C;
  e[5] = M;   point;   center;       k;

1.2.17  Eckpunkt eines Polygons

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	vertex	< Polygon [PG] > ,
			< n [i] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;     1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;     0.0,0.0;
  e[3] = p;   polygon; square;       A,B;
  e[4] = C;   point;   vertex;       p,3;
  e[5] = D;   point;   vertex;       p,4;

1.2.18  Endpunkt einer Strecke

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	first	< Strecke [L] >
< Name [s] >	point	last	< Strecke [L] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;     1.0,3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;     0.0,4.0;
  e[3] = k1;  circle;  radius;       A,B;
  e[4] = C;   point;   dragable;     2.0,3.0;
  e[5] = D;   point;   dragable;     2.0,4.0;
  e[6] = k2;  circle;  radius;       C,D;
  e[7] = s;   line;    bichord;      k1,k2;
  e[8] = P1;  point;   first;        s;
  e[9] = P2;  point;   last;         s;

1.2.19  Punkt für ähnliche Dreiecke

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	similar	< Punkt D [P] > ,
			< Punkt E [P] > ,
			< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;     1.0,3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;     0.0,4.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;     2.0,3.0;
  e[4] = D;   point;   dragable;     1.0,1.0;
  e[5] = E;   point;   dragable;     3.0,2.0;
  e[6] = F;   point;   similar;      D,E,A,B,C;

1.3  Strecke, Strahl, Gerade / Line Segment, Ray, Straight Line

1.3.1  Strecke / Line Segment

Eine Strecke wird definiert durch zwei Punkte A und B. Durch die optionale Angabe zweier Zeichenketten s₁ und s₂ kann die Länge der Strecke gemessen und auf der Zeichenfläche ausgegeben werden. Dabei werden s₁ und s₂ vor und hinter dem Wert der Streckenlänge angezeigt.

A line segment is defined by two points A and B. By use of the two strings s₁ and s₂, which is optional, the length of the segment can be calculated and printed to the displayed in the drawing area. s₁ and s₂ will then be displayed in front of and behind the value of the segment’s length.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	connect	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] >
< Name [s] >	line	connect	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Präfix s1 [s] > ,
			< Postfix s2 [s] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;  1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;  0.0,0.0;
  e[3] = s;   line;    connect;   A,B,"s = "," L.E.";

1.3.2  Strahl / Ray

Ein Strahl wird definiert durch zwei Punkte S und T. Der Strahl beginnt im Punkt S und verläuft durch T.

A ray is defined by two points S and T. The ray has its origin in S and expands through T.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	ray	< Punkt S [P] > ,
			< Punkt T [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;  1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;  0.0,0.0;
  e[3] = s;   line;    ray;       A,B;

1.3.3  Gerade / Straight line

Eine Gerade wird definiert durch zwei Punkte A und B.

A straight line is defined by two points A and B.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	straightLine	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;      1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;      0.0,0.0;
  e[3] = g;   line;    straightLine;  A,B;

1.3.4  Orthogonale / Perpendicular line

Eine Orthogonale wird durch die Unterklasse Perpendicular realisiert. Als Objektdaten müssen dazu eine Gerade g und ein Punkt P übergeben werden, so daß eine Orthogonale h erzeugt wird, mit h ^g und P Î h.

A perpendicular line is implemented by the class Perpendicular. A line g and a point P have to be provided so that a perpendicualr line h can be generated, with h ^ g and P Îh.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	perpendicular	< Punkt P [P] > ,
			< Gerade g [L] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;      1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;      0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;      4.0,0.0;
  e[4] = g;   line;    straightLine;  A,B;
  e[5] = h;   line;    perpendicular; C,g;

1.3.5  Parallele / Parallel line

Eine Parallele wird durch die Unterklasse Parallel realisiert. Als Objektdaten müssen dazu eine Gerade g und ein Punkt P übergeben werden, so daß eine Parallele h erzeugt wird, mit h ||g und P Î h.

A parallel line is implemented by the subclass Parallel. A line g and a point P have to be provided so that a parallel line h can be generated, with h || g and P Îh.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	parallel	< Punkt P [P] > ,
			< Gerade g [L] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;      1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;      0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;      4.0,0.0;
  e[4] = g;   line;    straightLine;  A,B;
  e[5] = h;   line;    parallel;      C,g;

1.3.6  Winkelhalbierende / Angle bisector

Eine Winkelhalbierende wird durch die Unterklasse AngleBiSector realisiert. Dazu muß ein Winkel ÐABC durch drei Punkte angegeben werden.

Angle bisectors are implemented by the subclass AngleBiSector. The angle ÐABC has to be determined by three points.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	angleBiSector	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;      1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;      0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;      4.0,0.0;
  e[4] = w;   line;    angleBiSector; A,B,C;

1.3.7  Winkelteilende / Angle deviding line

Eine Winkelteilende ist eine Gerade, die einen Winkel ÐABC im Verhältnis 1:n teilt. Sie wird durch die Unterklasse AngleDivider realisiert. Als Objektdaten sind für den Winkel drei Punkte anzugeben sowie ein Wert für n.

An angle deviding line is a straight line which devides an angle ÐABC in a ratio 1:n. It is implemented by the subclass AngleDivider. The object data that has to be determinded are the three points for the angle and n.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	angleDivider	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] > ,
			< n [d] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;      1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;      0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;      4.0,0.0;
  e[4] = w;   line;    angleDivider;  A,B,C,3.0;

1.3.8  Dreieckshöhe

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	foot	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] >
< Name [s] >	line	foot	< Punkt A [P] > ,
			< Strecke BC [L] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;  1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;  0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;  4.0,0.0;
  e[4] = ha;  line;    foot;      A,B,C;
  e[5] = c;   line;    connect;   A,B;
  e[6] = hc;  line;    foot;      C,c;

1.3.9  Kreissehne

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	chord	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Kreis k [C] >
< Name [s] >	line	biChord	< Kreis k1 [C] > ,
			< Kreis k2 [C] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;  1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;  0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;  4.0,0.0;
  e[4] = D;   point;   dragable;  4.0,2.0;
  e[5] = k1;  circle;  radius;    A,B;
  e[6] = k2;  circle;  radius;    C,D;
  e[7] = s;   line;    biChord;   k1,k2;

1.3.10  Kante / Edge

Ein Edge Objekt ist speziell für die Visualisierung von mathematischen Graphen ausgelegt.
Es verbindet zwei Vertex-Objekte durch eine Kante und gehört einem Graph-Objekt an.
Die Darstellung der Kante auf der Zeichenfläche wird durch eine Integer-Variable int festgelegt.
Ist int = 1, so werden die Knotenpunkte durch eine Strecke verbunden.
Ist int = 2, 3, 4, ... werden die Knotenpunkte durch wechselseitig verlaufende Kreisbögen dargestellt.
Die Kante wird als Kreis dargestellt, wenn die beiden Knotenpunkte auf das gleiche Vertex-Objekt verweisen. Die Variable int bestimmt in diesem Fall den Radius des Kreises, durch den die Kante symbolisiert wird.

An edge object is developed for the visualisation of mathematical graphs.
An edge connects two vertices and referes to a graph objects, where the edge object belongs to.
The shape of the edge can be determined by an given integer int value.
If int = 1 then the vertices are connected by a line segment.
If int = 2, 3, 4, ... the edge is shown as an arc on the left or right side.
The edge is shown as a circle, if the two vertices are equal. The variable int then determines the radius of the circle.

Beispiel / Example:

e[1]  = graph;  polygon;    	graph;   	"";  		
e[2]  = X1;  	point;   	vertex; 	graph,-5.0,4.0; 
e[3]  = X2;  	point;   	vertex; 	graph,4.1,-2.75; 
e[4]  = X3;  	point;   	vertex; 	graph,5.0,4.0; 
e[5]  = X4;  	point;   	vertex; 	graph,4.1,4.75; 
e[6]  = a;  	line;    	edge;   	X1,X2,1,graph;  
e[7]  = b;  	line;    	edge;   	X1,X2,2,graph;  
e[8]  = c;  	line;    	edge;   	X3,X3,1,graph;  
e[9]  = d;  	line;    	edge;   	X3,X3,2,graph;  

1.4  Kurven / Curves

1.4.1  Parametrisierte Kurven / Parametric curves

Parametrisierte Kurven lassen sich durch die Unterklasse Curve realisieren. Sie können in kartesischen Koordinaten in der Form

und t Î [t0,t1]

with r = F(t) and t Î [0,t1]

Die Funktionen f_x ( t ), f_y ( t ) und F(t) werden durch Objekte der Klasse MeasureCalculate realisiert, der Kurvenparameter ist darin mit t zu bezeichnen. Ferner ist eine Anzahl n von Stützpunkten anzugeben, durch die die Kurve approximiert wird.

Falls die Kurve nicht in dem Weltkoordinatensystem der Zeichenfläche dargestellt werden soll, kann als Alternative ein Koordinatensystem-Objekt (Seite pageref) angegeben werden.

Parametric curves are implemented by the subclass Curve. They can be determined by use of euclidian coordinates

and t Î [t0,t1]

with r = F(t) and t Î [0,t1].

The functions f_x ( t ), f_y ( t ) und F(t) are implemented by objects of the class MeasureCalculate, the parameter of the curve is to be indicated by t. Additionally, a number of n bases is to be determined, which are used to approximate the curve.

In case the curve is supposed to be displayed in a coordinate system that is different from the one of the drawing area, as an alternative a coordinate system object can be (pageref).

Beispiel:

  e[1] = a;     measure;  controller;  10.0,10.0,5.0,1.0,"a = ","";
  e[2] = b;     measure;  controller;  10.0,8.0,2.0,1.0,"b = ","";
  e[3] = p1;    line;     curve;       "t","calculate(a)*t^2",
                                       -4.0,4.0,50;
  e[4] = O;     point;    fixed;       4.0,4.0;
  e[5] = coord; point;    coordSystem; O,200,200,200,200;
  e[6] = p1;    line;     curve;       "t","calculate(a)*t^2+
                                       calculate(b)*t",coord,
                                       -4.0,4.0,50;

1.4.2  Externe Kurven-Klassen / External classes of curves

Mit Hilfe der Unterklasse Curve lassen sich Kurven einbinden, die durch separate, speziell entwickelte Java-Klassen berechnet werden. Die Objektdaten bestehen dabei aus n Zeichenketten S₁, ..., S_n mit 1 £ n £ 10. Vereinbarungsgemäß enthält S₁ den Bezeichner der Klasse, die eingebunden werden soll. Die restlichen Zeichenketten können weitere Objektbezeichner oder numerische Werte als Parameter für die Kurvenberechnung enthalten.

By use of the subclass Curve it is possible to implement curves, which can be generated by separate, specially developed Java-classes. Its object data ist composed of n strings S₁, ..., S_n where 1 £ n £ 10. S₁ will be given the object label of the class, into which it is to be implemented. The remaining strings may have additional object labels or numeric values as parameters for the genration of the curve.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	curve	< S1 [s] > ,
			< ... > ,
			< Sn [s] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;    -5.0,0.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;     5.0,0.0;
  e[3] = s;   measure; controller;  10.0,11.0,1.0,3.0,"","";
  e[4] = k;   line;    curve;       "Kochkurve","A","B","s";

1.4.3  Ortslinie / Locus

Als Führungslinie können die geometrischen Objekte Gerade, Kreis, Ortslinie oder Kurve dienen. Handelt es sich bei der Führungslinie um eine Ortslinie oder um eine Kurve, so braucht diese nicht explizit bei den Objektdaten angegeben zu werden. Sie wird als Bezugsobjekt von M automatisch erkannt.

The subclass Locus implements loci of dependent points. The two points O and M and a line of guidance k have to be determined. When M is dragged along the line k, the resulting locus approximates the course of O with n base points.

The geometric objects straight line, circle, locus, or can be used as a line of guidance. In case, the line of guidance is a locus or a curve, it is not necessary to explicitly designate this with the object data. It will be recognized automatically as M’s point of reference.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	locus	< Punkt O [P] > ,
			< Punkt M [P] > ,
			< Gerade k [L] > ,
			< Stützpkte. n [i] >
< Name [s] >	line	locus	< Punkt O [P] > ,
			< Punkt M [P] > ,
			< Kreis k [C] > ,
			< Stützpkte. n [i] >
< Name [s] >	line	locus	< Punkt O [P] > ,
			< Punkt M [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;    -5.0,0.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;    -7.13,5.2;
  e[3] = C;   point;   dragable;    10.13,7.93;
  e[4] = s1;  line;    connect;     A,B;
  e[5] = s2;  line;    connect;     C,B;
  e[6] = P1;  point;   dragable;    -9.89,-2.58,s1;
  e[7] = P2;  point;   proportion;  A,B,A,P1,B,C,B,C;
  e[8] = s3;  line;    connect;     P1,P2;
  e[9] = P3;  point;   proportion;  A,B,A,P1,P1,P2,P1,P2;
  e[10] = l;  line;    locus;       P3,P1,s1,50;

1.4.4  Kegelschnitte

1. durch die Angabe des Parameters p, der linearen Exzentrizität e sowie eines Drehwinkels a und einer Verschiebung um v_x und v_y,

2. durch die Angabe von a² und b² als Achsenabschnitte,

3. durch die Angabe der Parameter A, B, C, D, E, F der allgemeinen Kegelschnittgleichung und

4. durch die Angabe von fünf Punkten, durch die der Kegelschnitt verlaufen soll.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	conic	< Parameter p [M] > ,
			< Exzentr. e [M] > ,
			< Winkel a [M] > ,
			< Transl. vx [M] > ,
			< Transl. vy [M] >
< Name [s] >	line	conic	< Achsenabs. a2 [M] > ,
			< Achsenabs. b2 [M] >
< Name [s] >	line	conic	< Parameter A [M] > ,
			< Parameter B [M] > ,
			< Parameter C [M] > ,
			< Parameter D [M] > ,
			< Parameter E [M] > ,
			< Parameter F [M] >
< Name [s] >	line	conic	< Punkt [P] > ,
			< Punkt [P] > ,
			< Punkt [P] > ,
			< Punkt [P] > ,
			< Punkt [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;     1.0,7.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;    -5.0,1.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;     3.0,6.0;
  e[4] = D;   point;   dragable;     5.0,0.0;
  e[5] = E;   point;   dragable;    -4.0,4.0;
  e[6] = c;   line;    conic;        A,B,C,D,E;

1.5  Kreise / Circles

1.5.1  Kreis / Circle

1. durch einen Punkt P mit r=|MP|,

2. durch zwei Punkte P₁P₂ mit r = |P₁P₂| oder

3. durch eine Strecke AB mit r=|AB|.

Im zweiten Fall wird der Kreis definiert durch die Angabe von drei Punkten ABC, die auf der Kreislinie liegen.

A circle is implemented in the subclasses Radius and CircumCircle. In the former case, the circle is defined by a midpoint M and the radius r. The radius r can be determined in three different ways:

1. by a point P where r = |MP|,
   
   
2. by two points P₁P₂ where r = |P₁P₂| or
   
   
3. by a line segment AB where r = |AB|.

If CircumCircle is used the circle is defined by determining three points ABC, which are located on the line of the circle.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	circle	radius	< Punkt M [P] > ,
			< Punkt P [P] >
< Name [s] >	circle	radius	< Punkt M [P] > ,
			< Punkt P1 [P] > ,
			< Punkt P2 [P] >
< Name [s] >	circle	radius	< Punkt M [P] > ,
			< Strecke AB [L] >
< Name [s] >	circle	circumCircle	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;      1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;      0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;      4.0,0.0;
  e[4] = D;   point;   dragable;      4.0,2.0;
  e[5] = k1;  circle;  radius;        A,B;
  e[6] = k2;  circle;  circumCircle;  A,C,D;

1.5.2  Inversion eines Kreises an einem Kreis

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	circle	invert	< Kreis k1 [C] > ,
			< Kreis k2 [C] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;      1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;      0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;      4.0,0.0;
  e[4] = D;   point;   dragable;      4.0,2.0;
  e[5] = k1;  circle;  radius;        A,B;
  e[6] = k2;  circle;  radius;        C,D;
  e[7] = k3;  circle;  invert;        k1,k2;

1.6  Kreissektoren / Sectors of Circles

1.6.1  Kreisbogen / Arc of circle

Im zweiten Fall wird ein Kreisbogen durch die Angabe von drei Punkten ABC auf der Kreislinie definiert. Der Bogen wird dabei durch die Punkte A und C begrenzt.

The subclasses Sector and Arc can be used to generate arcs of circles. When using the subclass Sector the angle ÐABC which is determined by three points has to be provided. The arc of the circle, that has its midpoint in B and a radius of AB, starts in A and continues towards C.

When using the subclass Arc the arc of the circle is defined by providing three points ABC on the course of the circle. The arcs ends are determined by the points A and C.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	sector	sector	< Punkt B [P] > ,
			< Punkt A [P] > ,
			< Punkt C [P] >
< Name [s] >	sector	arc	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;      1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;      0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;      4.0,0.0;
  e[4] = s;   sector;  sector;        B,A,C;
  e[5] = a;   sector;  arc;           A,B,C;

1.6.2  Winkelbogen / Arc of angle

Mit Hilfe der Unterklasse Angle kann ein Winkelbogen erzeugt werden. Der Winkel ÐABC wird dabei durch drei Punkte definiert. Durch die optionale Angabe zweier Zeichenketten s₁ und s₂ kann die Winkelgröße berechnet und ihr Wert auf der Zeichenfläche ausgegeben werden. Dabei werden s₁ und s₂ vor und hinter der Winkelgröße angezeigt.

The subclass Angle implements arcs of angles. The angle ÐABC is defined by three points. Optionally two strings s₁ and s₂ can be determined making it possible to calculate the degree of the angle and to have it displayed in the drawing area. s₁ and s₂ will then be displayed in front of and behind the degree of the angle.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	sector	angle	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] >
< Name [s] >	sector	angle	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] > ,
			< Präfix s1 [s] > ,
			< Postfix s2 [s] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;      1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;      0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;      4.0,0.0;
  e[4] = s;   sector;  angle;         A,B,C,"\beta = "," °";

1.7  Polygone / Polygons

1.7.1  Polygon mit vorgegebenen Eckpunkten / Polygons with predetermined number of vertices

Aus einer vorgegebenen Anzahl von Eckpunkten kann durch die Unterklasse Polygon ein Vieleck realisiert werden. Als Objektdaten sind dazu n Eckpunkte P₁, ¼, P_n anzugeben, mit 3 £ n £ 17.

For a given number of vertices the subclass Polygon can generate a polygon. The object data needed are the vertices P₁, ¼, P_n, where 3 £ n £ 17.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	polygon	polygon	< Punkt P1 [P] > ,
			...,
			< Punkt Pn [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;      1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;      0.0,0.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;      4.0,0.0;
  e[4] = D;   point;   dragable;      4.0,2.0;
  e[5] = p;   polygon; polygon;       A,B,C,D;

1.7.2  Gleichseitiges Dreieck

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	polygon	equilateralTriangle	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;              1.0,1.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;              0.0,0.0;
  e[3] = p;   polygon; equilateralTriangle;   A,B;

1.7.3  Ähnliches Dreieck

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	polygon	similar	< Punkt D [P] > ,
			< Punkt E [P] > ,
			< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;   -6.0,5.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;   -3.0,5.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;   -5.0,0.0;
  e[4] = D;   point;   dragable;    0.0,5.0;
  e[5] = E;   point;   dragable;    3.0,5.0;
  e[6] = p;   polygon; similar;     D,E,A,B,C;

1.7.4  Quadrat

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	polygon	square	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;   -6.0,5.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;   -3.0,5.0;
  e[3] = p;   polygon; square;      A,B;

1.7.5  Parallelogramm

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	polygon	parallelogram	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;      -6.0,5.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;      -3.0,5.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;       3.0,0.0;
  e[4] = p;   polygon; parallelogram;  A,B,C;

1.7.6  Reguläre Polygone

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	polygon	regularPolygon	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< n [i] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;        6.0,5.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;        3.0,5.0;
  e[3] = p;   polygon; regularPolygon;  A,B,5;

1.7.7  Reguläre Sternpolygone

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	polygon	starPolygon	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< n [i] > ,
			< i [i] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;        6.0,5.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;        3.0,5.0;
  e[3] = p;   polygon; starPolygon;     A,B,5,3;

1.7.8  Graphen / Graphs

Mit Hilfe des JavaScript-Befehls document.Geometria.getPropertyString("graph","matrix")
kann die Matrix abgerufen werden.
Ferner besitzt ein Graph-Objekt die Eigenschaften: numVertices, numEdges und isConnected.

A graph object can be used for the visualisation of mathmatical graphs.
The object itself is abstract, that means, there is no parameter data needed.
If an edge object or a vertex object is constructed, the graph object recognizes this
and builts a matrix of the graph.

With the help of the JavaScript command document.Geometria.getPropertyString("graph","matrix")
the matrix can be transfert to an HTML-page.
Other properties, which are for graph objects available, are: numVertices, numEdges and isConnected.

 

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	polygon	graph	"";

Beispiel:

e[1] = graph; polygon;  graph;     "";  		
e[2] = X1;    point;   	vertex;    graph,-5.0,4.0; 
e[3] = X2;    point;   	vertex;    graph,4.1,-2.75; 
e[4] = X3;    point;   	vertex;    graph,5.0,4.0; 
e[5] = X4;    point;   	vertex;    graph,4.1,4.75; 
e[6] = a;     line;    	edge;      X1,X2,1,graph;  	
e[7] = m0;    measure;  property;  graph,"isConnected",20,20,"","";  	
e[8] = m1;    measure;  property;  graph,"numVertices",20,40,"","";  	
e[9] = m2;    measure;  property;  graph,"numEdges",20,60,"","";  	

1.8  Punktmengen

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	line	pointSet	< Dateiname [s] >
< Name [s] >	line	pointSet	< Dateiname [s] > ,
			< n [i] >
< Name [s] >	line	pointSet	< Dateiname [s] > ,
			< n [i] > ,
			< i [i] >

Beispiel:

  e[1] = Pset; line;   pointSet;   "Kurve01.gif", 10000, 10;
  e[2] = A;    point;  dragable;   2.7,5.4, Pset;

1.9  Koordinatensysteme / Coordinate Systems

Mit Hilfe der Unterklasse CoordSystem kann ein Koordinatensystem auf der Zeichenfläche erzeugt werden, in dem Kurven oder Punkte dargestellt werden können. Die Längen der Koordinatenachsen werden in Bildschirmpunkten durch die vier Variablen v₁ (negative x-Achse), v₂ (positive x-Achse), v₃ (negative y-Achse) und v₄ (positive y-Achse) festgelegt. Die Größe der x- und y-Einheit wird durch den Wert zweier Funktionale oder durch den Abstand von jeweils zwei Punkten, mit dx = |P₁P₂| und dx = |P₃P₄|, bestimmt.

The subclass CoordSystem makes it possible to generate a coordinate system that can display curves or points in the drawing area. The length of the axes of the coordinate system are determined in pixel. For that purpose the four v₁ (negative x-axis), v₂ (positive x-axis), v₃ (negative y-axis), and v₄ (positive y-axis) are to be provided. The size of the x- and y-unit is determined by the value of a function or by the distance of two points each with dx = |P₁P₂| and dx = |P₃P₄|.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	point	coordSystem	< Ursprung [P] > ,
			< x-Einheit [M] > ,
			< y-Einheit [M] > ,
			< v1 [i] > ,
			< v2 [i] > ,
			< v3 [i] > ,
			< v4 [i] >
< Name [s] >	point	coordSystem	< Ursprung [P] > ,
			< P1 [P] > ,
			< P2 [P] > ,
			< P3 [P] > ,
			< P4 [P] > ,
			< v1 [i] > ,
			< v2 [i] > ,
			< v3 [i] > ,
			< v4 [i] >
< Name [s] >	point	coordSystem	< Ursprung [P] > ,
			< v1 [i] > ,
			< v2 [i] > ,
			< v3 [i] > ,
			< v4 [i] >

Beispiel:

  e[1] = O;   point;   dragable;     -6.0,-6.0;
  e[2] = X;   point;   dragable;      6.0,-6.0;
  e[3] = Y;   point;   dragable;      6.0,0.0;
  e[4] = c;   point;   coordSystem;   O,X,Y,X,Y,200,200,200,200;

Chapter 2
Funktionale / Functions

2.1  Hinweise zum Arbeiten mit Funktionalen

• Sie liefern Parameterwerte für die Konstruktion geometrischer Objekte.

• Sie werden bei der Definition von Antwortwerten und Prüfschlüsseln für eine Antwortanalyse verwendet.

• Sie geben Rückmeldung über den Figurenzustand an den Schüler, indem die Werte auf der Zeichenfläche angezeigt werden.

2.2  Eigenschaften von Objekten / Object Properties

2.2.1  Eigenschaften von Punktobjekten / Properties of Points

Mit Hilfe der Unterklasse Property kann auf die Eigenschaften eines Punkts zugegriffen werden. Neben den x- und y-Koordinaten kann mit defined geprüft werden, ob die Koordinaten reelle Werte enthalten. Ist der Punkt ziehbar auf einer parametrisierten Kurve, so kann der Wert des Kurvenparameters t gemessen werden.

The subclass Property makes it possible to access the properties of points. Next to the x- and y-coordinats the property defined can be used to check whether the coordinates are real numbers. If the point is dragable along a parametric curve, the value of the curve’s parameter t can be measured.

Beispiel:

  e[1] = A;    point;    dragable;  2.0,5.0;
  e[2] = m0;   measure;  property;  A,"x",10.0,5.0,"A.x = ","";
  e[3] = m1;   measure;  property;  A,"y",10.0,4.0,"A.y = ","";
  e[4] = m2;   measure;  property;  A,"defined";

2.2.2  Eigenschaften von Strecken und Geraden / Properties of line segments and straight lines

Auf die Eigenschaften von Strecken und Geraden kann durch die Unterklasse Property zugegriffen werden.

The properties of line segments and straight lines can be accessed with the subclass Property.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	property	< Gerade [L] > ,
			< Steigung ["slope"] >
< Name [s] >	measure	property	< Gerade [L] > ,
			< Abstand ["distance"] >
< Name [s] >	measure	property	< Gerade [L] > ,
			< ax + by + c = 0 ["Param_a"] >
< Name [s] >	measure	property	< Gerade [L] > ,
			< ax + by + c = 0 ["Param_b"] >
< Name [s] >	measure	property	< Gerade [L] > ,
			< ax + by + c = 0 ["Param_c"] >
< Name [s] >	measure	property	< Gerade [L] > ,
			< y = mx + b ["b"] >

Beispiel:

  e[1] = A;    point;    dragable;      2.0,5.0;
  e[2] = B;    point;    dragable;      1.0,0.0;
  e[3] = g;    line;     straightLine;  A,B;
  e[4] = m0;   measure;  property;      g,"slope",10.0,10.0,
                                        "Steigung = ","";

2.2.3  Eigenschaften von Kreisen / Properties of circles

Mit Hilfe der Unterklasse Property kann auf die Eigenschaften von Kreisen zugegriffen werden.

The subclass Property makes it possible to access the properties of circles.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	property	< Kreis [C] > ,
			< (x - x0)2 + (y - y0)2 = r2 ["x0"] >
< Name [s] >	measure	property	< Kreis [C] > ,
			< (x - x0)2 + (y - y0)2 = r2 ["y0"] >
< Name [s] >	measure	property	< Kreis [C] > ,
			< (x-x0)2+(y-y0)2=r2 ["r2"] >
< Name [s] >	measure	property	< Kreis [C] > ,
			< Radius ["radius"] >
< Name [s] >	measure	property	< Kreis [C] > ,
			< Durchmesser ["perimeter"] >
< Name [s] >	measure	property	< Kreis [C] > ,
			< Flächeninhalt ["area"] >
< Name [s] >	measure	property	< Kreis [C] > ,
			< Umfang ["circumference"] >
< Name [s] >	measure	property	< Kreis [C] > ,
			< x-Koordinate des Mittelpunkts ["center_x"] >
< Name [s] >	measure	property	< Kreis [C] > ,
			< y-Koordinate des Mittelpunkts ["center_y"] >

Beispiel:

  e[1] = A;    point;    dragable;      2.0,5.0;
  e[2] = B;    point;    dragable;      1.0,0.0;
  e[3] = k;    circle;   radius;        A,B;
  e[4] = m0;   measure;  property;      k,"area",8.0,10.0,
                                        "Flächeninhalt = "," F.E.";
  e[5] = m1;   measure;  property;      k,"circumference",8.0,9.0,
                                        "Umfang = "," L.E.";

2.2.4  Eigenschaften von Polygonen / Properties of Polygons

Mit Hilfe der Unterklasse Property kann auf die Eigenschaften von Polygonen zugegriffen werden.

The subclass Property implements access to the properties of polygons.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Flächeninhalt ["area"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Umfang ["circumference"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Anzahl von Symmetrieachsen ["numSymmetryAxis"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Anzahl von Drehsymmetrien ["numSymmetryRotation"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Konvexität ["isConvex"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Regularität ["isRegular"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Affine Regularität ["isAffinRegular"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Anz. inzidierender Eckpunkte ["numIncidentVertex"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Umfang ["circumference"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< x-Koordinate des Mittelpunkts ["center_x"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< y-Koordinate des Mittelpunkts ["center_y"] >

Falls das Polygon ein Dreieck ist, können die besonderen Dreiecksklassen analysiert werden. Der Befehl bestClass liefert die beste Dreiecksklasse. Mit dem Befehl checkClass_i kann ein vorliegendes Dreieck gezielt auf eine bestimmte Klasse hin geprüft werden.

If the polygon is a triangle, the polygon can be analysed to fit a special class of triangles. The command bestClass determines which class fits best. The command checkClass_i can be used to check whether a given triangle belongs to a certain class.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< beste Figurenklasse ["bestClass"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< gleichseitig ["checkClass_1"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< gleichschenklig u. rechtwinklig ["checkClass_2"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< gleichschenklig u. stumpfwinklig ["checkClass_3"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< gleichschenklig u. spitzwinklig ["checkClass_4"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< rechtwinklig ["checkClass_5"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< stumpfwinklig ["checkClass_6"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< spitzwinklig ["checkClass_7"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< gleichschenklig ["checkClass_8"] >

Falls das Polygon ein Viereck ist, können die besonderen Vierecksklassen erkannt werden. Der Befehl bestClass liefert die beste Vierecksklasse. Mit dem Befehl checkClass_i kann ein vorliegendes Viereck gezielt auf eine bestimmte Klasse hin geprüft werden.

If the polygon is a quadrangle, special cases of quadrangles can be recognized. The command bestClass can be used to determine which quadrangle class fits best. The command checkClass_i can be used to check whether a given quadrangle matches with a certain class.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< beste Figurenklasse ["bestClass"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Quadrat ["checkClass_1"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Rechteck ["checkClass_2"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Raute ["checkClass_3"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Parallelogramm ["checkClass_4"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< gleichschenkliges Trapez ["checkClass_5"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< schiefes Trapez ["checkClass_6"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< gleichschenkliger Drachen ["checkClass_7"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< schiefer Drachen ["checkClass_8"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< schräger Drachen ["checkClass_9"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Sehnenviereck ["checkClass_10"] >
< Name [s] >	measure	property	< Polygon [PG] > ,
			< Pythagoräisches Viereck ["checkClass_11"] >

Beispiel:

  e[1] = A;    point;    dragable;      2.0,5.0;
  e[2] = B;    point;    dragable;      1.0,0.0;
  e[3] = C;    point;    dragable;      2.0,1.0;
  e[4] = D;    point;    dragable;      1.0,4.0;
  e[5] = p;    polygon;  polygon;       A,B,C,D;
  e[6] = m0;   measure;  property;      p,"area",8.0,10.0,
                                        "Flächeninhalt = "," F.E.";
  e[7] = m1;   measure;  property;      p,"circumference",8.0,9.0,
                                        "Umfang = "," L.E.";
  e[8] = m2;   measure;  property;      p,"bestClass";

2.3  Implementierte Funktionale

2.3.1  Abstand

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	distance	< Punkt [P] > ,
			< Punkt [P] >
< Name [s] >	measure	distance	< Punkt [P] > ,
			< Gerade [L] >
< Name [s] >	measure	distance	< Punkt [P] > ,
			< Kreis [C] >

Beispiel:

  e[1] = A;    point;    dragable;      2.0,5.0;
  e[2] = B;    point;    dragable;      1.0,0.0;
  e[3] = C;    point;    dragable;      2.0,1.0;
  e[4] = g;    line;     straightLine;  A,B;
  e[5] = m0;   measure;  distance;      C,g,8.0,10.0,
                                        "Abstand = "," L.E.";

2.3.2  Winkel

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	angle	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;    point;    dragable;      2.0,5.0;
  e[2] = B;    point;    dragable;      1.0,0.0;
  e[3] = C;    point;    dragable;      2.0,1.0;
  e[4] = m0;   measure;  angle;         A,B,C,8.0,10.0,
                                        "Winkel = "," °";

2.3.3  Streckenverhältnisse

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	ratio	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] > ,
			< Punkt D [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;    point;    dragable;      2.0,5.0;
  e[2] = B;    point;    dragable;      1.0,0.0;
  e[3] = C;    point;    dragable;      2.0,1.0;
  e[4] = D;    point;    dragable;      2.0,3.0;
  e[5] = m0;   measure;  ratio;         A,B,C,D,8.0,10.0,
                                        "AB/CD = ","";

2.3.4  Ähnlichkeit

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	similarity	< Polygon [PG] > ,
			< Polygon [PG] >

Beispiel:

  e[1] = A;    point;    dragable;      2.0,5.0;
  e[2] = B;    point;    dragable;      1.0,0.0;
  e[3] = C;    point;    dragable;      2.0,1.0;
  e[4] = D;    point;    dragable;      2.0,3.0;
  e[5] = E;    point;    dragable;      6.0,2.0;
  e[6] = F;    point;    dragable;      7.0,3.0;
  e[7] = d1;   polygon;  polygon;       A,B,C;
  e[8] = d2;   polygon;  polygon;       D,E,F;
  e[9] = m0;   measure;  similarity;    d1,d2,8.0,10.0,
                                        "d1 ~ d2 = ","";

2.3.5  Kollinearität

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	collinear	< Punkt [P] > ,
			< Punkt [P] > ,
			< Punkt [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;    point;    dragable;      2.0,5.0;
  e[2] = B;    point;    dragable;      1.0,0.0;
  e[3] = C;    point;    dragable;      2.0,1.0;
  e[4] = m0;   measure;  collinear;     A,B,C,8.0,10.0,
                                        "Kollinearität = ","";

2.3.6  Kongruenz

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	congruence	< Polygon [PG] > ,
			< Polygon [PG] >
< Name [s] >	measure	congruence	< Kreis [C] > ,
			< Kreis [C] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;     1.0,3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;     0.0,4.0;
  e[3] = k1;  circle;  radius;       A,B;
  e[4] = C;   point;   dragable;     2.0,3.0;
  e[5] = D;   point;   dragable;     2.0,4.0;
  e[6] = k2;  circle;  radius;       C,D;
  e[7] = m0;  measure; congruence;   k1,k2,8.0,10.0,
                                     "Kongruenz = ","";

2.3.7  Inzidenz

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	incidence	< Punkt P [P] > ,
			< Punkt O [P] >
< Name [s] >	measure	incidence	< Punkt P [P] > ,
			< Gerade O [L] >
< Name [s] >	measure	incidence	< Punkt P [P] > ,
			< Kreis O [C] >
< Name [s] >	measure	incidence	< Punkt P [P] > ,
			< x-Koordinatenfkt. [M] > ,
			< y-Koordinatenfkt. [M] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;     1.0,3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;     0.0,4.0;
  e[3] = k;   circle;  radius;       A,B;
  e[4] = P;   point;   dragable;     2.0,4.0;
  e[5] = m0;  measure; incidence;    P,k,8.0,10.0,
                                     "P liegt auf k = ","";

2.3.8  Inklusion

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	inclusion	< Punkt [P] > ,
			< Kreis [C] >
< Name [s] >	measure	inclusion	< Punkt [P] > ,
			< Polygon [PG] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;     1.0,3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;     0.0,4.0;
  e[3] = k;   circle;  radius;       A,B;
  e[4] = P;   point;   dragable;     2.0,4.0;
  e[5] = m0;  measure; inclusion;    P,k,8.0,10.0,
                                     "P liegt in k = ","";

2.3.9  Parallelität

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	parallel	< Gerade AB [L] > ,
			< Gerade CD [L] >
< Name [s] >	measure	parallel	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] > ,
			< Punkt D [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;     1.0,3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;     0.0,4.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;     3.0,3.0;
  e[4] = D;   point;   dragable;     3.0,4.0;
  e[5] = g;   line;    straightLine; A,B;
  e[6] = h;   line;    straightLine; C,D;
  e[7] = m0;  measure; parallel;     g,h,8.0,10.0,
                                     "g || h = ","";

2.3.10  Orthogonalität

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	perpendicular	< Gerade AB [L] > ,
			< Gerade CD [L] >
< Name [s] >	measure	perpendicular	< Punkt A [P] > ,
			< Punkt B [P] > ,
			< Punkt C [P] > ,
			< Punkt D [P] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;      1.0,3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;      0.0,4.0;
  e[3] = C;   point;   dragable;      3.0,3.0;
  e[4] = D;   point;   dragable;      3.0,4.0;
  e[5] = g;   line;    straightLine;  A,B;
  e[6] = h;   line;    straightLine;  C,D;
  e[7] = m0;  measure; perpendicular; g,h,8.0,10.0,
                                      "g orthogonal zu h = ","";

2.4  Umgang mit Termen / Working with Terms

2.4.1  Termevaluation / Term evaluation

In einem Term gibt es außerdem mehrere alternative Möglichkeiten, Funktionale einzubinden.

1. Um auf ein bereits im Skript definiertes Funktional Bezug zu nehmen, kann der Befehl calculate( < Objektbezeichner > ) verwendet werden.

2. Um auf die Eigenschaften von Objekten zuzugreifen, steht der Befehl $( < Objektbezeichner > , < Objekteigenschaft > ) zur Verfügung. Die Objekteigenschaften entsprechen dabei den in Abschnitt ''Eigenschaften von Objekten'' (Seite pageref-pageref) aufgeführten Parametern.

3. Um die in GeoScript implementierten Funktionale zu verwenden, sind die folgenden Befehle verfügbar: angle(), area(), isIncident(),
   isParallel(), isPerpendicular(), isCollinear(), isIncluded(),
   distance(), XVector(), YVector() und isSimilar(). In die Klammern sind jeweils die entsprechenden Parameter einzusetzen (Seite pageref-pageref).

4. Um speziell auf die Koordinaten eines Punkts zuzugreifen, gibt es alternativ zu dem $()-Befehl die beiden Funktionale coordinateX( < Punktbezeichner > ) und coordinateY( < Punktbezeichner > ).

Terms can be calculated with the subclass Calculate. Terms have to be put in quotation marks. Within ther terms the mathematical operators + - * / ^ may be included. Additionally the logic links AND (&), OR ( | ) and XOR (**) may be included. The negation has been realized as the function not(). Additional included mathematical functions are: sin(), cos(), tan(), sqrt(), min(), max(), asin(), acos(), atan(), exp(), log() and abs().

Inside a term it is possible to include functions several different ways.

1. In order to use a function that has previously been defined in the skript, the command calculate( < object label of object > ) can be used.
2. In order to access properties of objects, the command $( < object label of object > , < object property > ) can be used. The properties of the objects correspond to the parameters that were described in ''Properties of Objects'' (Seite pageref-pageref) .
3. To use the functions that are implemented in GeoScript, the following commands are available: angle(), area(), isIncident(), isParallel(), isPerpendicular(), isCollinear(), isIncluded(), distance(), XVector(), YVector() and isSimilar().The corresponding parameters are to be placed inside the parentheses (pp. pageref-pageref).
4. To directly access the coordinates of a point, there is an alternative to the command $()- the two functions coordinateX( < object label of point > ) and coordinateY( < object label of point> ).

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	calculate	< Term [MC] >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;       1.0,3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;       3.0,3.0;
  e[3] = Mx;  measure; calculate;      "($(A,x)+$(B,x))/2";
  e[4] = My;  measure; calculate;      "(coordinateY(A)+
                                         coordinateY(B))/2";
  e[5] = M;   point;   functionDepend; "calculate(Mx)",
                                       "calculate(My)";

2.4.2  Prüffunktionen / Functions with boolean values

Bei der Formulierung einer Prüffunktion in einem Skript ist zu beachten, daß T₁ und T₂ und das Relationssymbol jeweils durch ein Leerzeichen getrennt sind. Innerhalb der Zeichenketten von T₁ und T₂ dürfen keine Leerzeichen stehen.

Alternativ kann eine Prüffunktion auch durch die Angabe lediglich eines Funktionals definiert werden, sofern sichergestellt ist, daß das Funktional nur die Werte 1 und 0 annehmen kann. Dies ist etwa bei den Funktionalen zum Prüfen auf Ähnlichkeit, Kollinearität, Kongruenz, Inzidenz, Inklusion, Parallelität und Orthogonalität der Fall. Auch läßt sich das Interaktionselement Checkbox als ein booleschwertiges Funktional auffassen.

Verwendet werden Prüffunktionen im Zusammenhang mit Fallunterscheidungen in Termen (Seite pageref), beim Begrenzen des Zustandsraums einer Figur (Seite pageref), beim Ein- und Ausblenden von Objekten (Seite pageref), beim Erzeugen von speziellen Figurenzuständen (Seite pageref) sowie bei der Definition einer Antwortanalyse (Seite pageref) vor.

Eine Prüffunktion als ein separates Objekt zu erzeugen, ist nicht vorgesehen. Daher ist an dieser Stelle auch keine Datentabelle und kein Beispiel aufgeführt.

Using the upper described term evaluation it is possible to implement the so called check-functions, that only deliver values of 1 (true) and 0 (false). A check-function is composed of two single terms T₁ and T₂ (objects of the class MeasureCalculate) connected with the symbols <, >, = and !=.

When composing a check-function in a skript, it is necessary to put a space each between T₁ and T₂ and the symbol designating their connection symbol. Within the string T₁ and T₂ there must not be a space.

As an alternativ the check-function can be definded using only one function if it is asured that this function can only deliver a value of 1 and 0. This is the case with the functions that test for similarity, collinearity, congruency, incidence, inclusion, parallelism, and perpendicularity. The interactional element checkbox can also be seen as a boolean function.

Check-functions are used in the context of case destinctions in terms (page pageref), restricting the area of a figur (page pageref), blending objects in or out (page pageref), generating special states of figures (page pageref) and when a the analysis of an answer is defined (page pageref).

It is not intended to have a check-function generated as a seperate object. Therefore, we have inserted no data table nor examples to this topic.

2.4.3  Terme mit Fallunterscheidungen / Terms with case distinctions

Fallunterscheidungen können mit Hilfe einer Prüffunktion (Seite pageref) realisiert werden. Dazu wird ähnlich wie bei der Definition eines Terms der Unterklasse Calculate vorgegangen. Der Term muß jedoch wie folgt aufgebaut sein: "if ( < Prüffkt. [MCond] > ) then ( < Term [MC] > ) else ( < Term [MC] > )".

Case distinctions can be implemented by a check-function (page pageref) . The procedure is similar to defining a term for the subclass Calculate. But the term has to be of the form: "if ( < probefunction [MCond] > ) then ( < term [MC] > ) else ( < term [MC] > )".

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	calculate	< "if ([MCond])
			then ([MC])
			else ([MC])" >

Beispiel:

  e[1] = A;   point;   dragable;       1.0,3.0;
  e[2] = B;   point;   dragable;       3.0,3.0;
  e[3] = P;   point;   fixed;         -3.0, 3.0;
  e[4] = g;   line;    straightLine;   B,A;
  e[5] = m0;  measure; calculate;     "if (distance(P,g) < 0.05) 
                                       then (distance(A,B)) 
                                       else (distance(A,P)+
                                       distance(B,P))",
                                       -5.0,10.0,"d(A,B) = ","";

2.4.4  Externe Funktionsbibliotheken / External function libraries

Externe Funktionsbibliotheken können durch die Unterklasse Function eingebunden werden. Die Funktionsbibliotheken müssen dabei als Java-Klassen vorliegen. Die Objektdaten bestehen dabei aus n Zeichenketten S₁, ..., S_n mit 1 £ n £ 10. Vereinbarungsgemäß enthält S₁ den Bezeichner der Klasse, die eingebunden werden soll. Die restlichen Zeichenketten können weitere Objektbezeichner oder numerische Werte enthalten, die als Parameter dienen.

External function libraries can be implemented using the subclass Function. The function libraries have to be in form of a Java-class. The object data is composed of n strings S₁, ..., S_n where 1 £ n £ 10. Accordingly, S₁ is given the object label of the class that is to be implemented. The remaining strings may include other object labels or numeric values, that can be used as parameters.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	function	< S1 [s] > ,
			< ... > ,
			< Sn [s] >

Beispiel:

  e[1] = a;  measure;   controller; 5.0,5.0,1.0,3.0,"a = ","";
  e[2] = b;  measure;   controller; 5.0,4.0,1.0,3.0,"b = ","";
  e[3] = e;  line;      curve;      "t","exp(calculate(a)*t+
                                    calculate(b))", -8.0, 8.0, 50;
  e[4] = x0; measure;   calculate;  "-100.0";
  e[5] = x1; measure;   calculate;  "1.0";
  e[6] = m0; measure;   function;   "Functional_Integral","e",
                                 "x0","x1","50","simpson",4.0,3.0,
                                 "Flächeninhalt = "," F.E.";

2.5  Interaktionselemente / Interaction Elements

2.5.1  Schieberegler / Slide controller

Als Objektdaten sind anzugeben: ein Anfangswert a, die Schrittweite s, ein Intervall [x₀, x₁], die Breite b des Schiebereglers in Bildschirmpunkten sowie ein Präfix und Suffix zur Beschriftung.

Slide controllers are imlemented by the subclass Controller. They can be used to choose numeric values taken out of a given interval, which then can be used as parameters for the definition of geometric objects.

Objects data that have to be determined are: a starting value a, the increment s, an interval [x₀, x₁], horizontal size b of the slider in pixel and a prefix and suffix as a label.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	controller	< Anfangswert a [d] > ,
			< Schrittweite s [d] > ,
			< Intervallwert x0 [d] > ,
			< Intervallwert x1 [d] > ,
			< Breite b [i] > ,
			< Präfix [s] > ,
			< Suffix [s] >

Beispiel:

 e[1] = a; measure; controller; 1.25,0.25,-1.0,5.0,50,"a = ","";
 e[2] = b; measure; controller; 2.0,0.5,-1.0,5.0,50,"b = ","";
 e[3] = e; line;    curve;      "t","exp(calculate(a)*t+
                                calculate(b))", -8.0, 8.0, 50;

2.5.2  Checkbox / Checkbox

Zweistufige Schaltelemente werden durch die Unterklasse Checkbox realisiert. Eine Checkbox kann lediglich die Werte 1 und 0 annehmen. Als Objektdaten ist ein Anfangswert und eine Beschriftung anzugeben.

Two-stage control elements are implemented by the subclass Checkbox. A checkbox can only assume the values 1 and 0. The object data that has to be provided are the beginning value and a label.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	checkbox	< Beschriftung [s] > ,
			< Anfangswert [i] >

Beispiel:

 e[1]= cb1;  measure;  checkbox;  "Hilfe zeigen",0;
 e[2]= cb2;  measure;  checkbox;  "Lösung zeigen",0;

2.5.3  Schalter / Button

• action: In Kombination mit dem move-Befehl (Seite pageref) kann die Figur in einen bestimmten Zustand versetzt werden.

• reset: Die Figur wird in den Anfangszustand zurückgesetzt.

• help: Ein Hilfetext wird angezeigt.

• evaluate: Die Antwortanalyse wird aufgerufen.

• clearTrace: Alle Ortsspuren werden gelöscht.

A switch can be created using the subclass Button. Clicking the switch with the computer mouse triggeres the event which has been predefined in the object data by the variable e. The following events are possible:

• action: In combination with the move-command (page pageref) the figure can be set into a certain state.
  
  
• reset: The figure is reset to its beginning state.
  
  
• help: A help text will be shown.
  
  
• evaluate: The analysis of the answer is initiated.
  
  
• clearTrace: All traces are cleared.

Bezeichner	Klasse	Unterklasse	Objektdaten
< Name [s] >	measure	button	< Beschriftung [s] > ,
			< Ereignis e [s] >

Beispiel:

 e[1] = b0;  measure;  button;  "Hilfe","help";
 e[2] = b1;  measure;  button;  "Auswertung","evaluate";
 e[3] = b2;  measure;  button;  "Ortsspur löschen","clearTrace";

Chapter 3
Sonderfunktionen / Special Functions

3.1  Beschränken des Zustandsraums der Figur / Restricting the states of figures

Um den Zustandsraum einer Figur zu beschränken, ist die Angabe einer Liste limit[1..n] erforderlich. Jeder Listeneintrag definiert durch die Angabe einer Prüffunktion (Seite pageref) einen Figurenzustand, den die Figur nicht einnehmen kann.

It is possible to limit the states a figure can assume. It can be done by use of a list limit[1..n]. Each entry of the list uses a function with boolean values (pageref) to define a state which the figure cannot assume.

Beispiel / Example:

limit[1] = "distance(A,B) < 20"
limit[2] = "isIncident(A,S)"
limit[3] = "isIncident(B,S)"

3.2  Ein- und Ausblenden von Objekten /
Showing and hiding objects

Beispiel / Example:

hidden[1] = "if (not(isIncident(A,B))) hide (k,Textbox_1)"
hidden[2] = "if (calculate(f1) = 1) hide (A,B,C,D)"

3.3  Erzeugen von speziellen Figurenzuständen / Generating specific states of figures

Beispiel / Example:

move[1] = "if (calculate(Button1)) move (A, -7.0, 0.0)"
move[2] = "if (calculate(Button1)) move (B,  5.0, 0.0)"
move[3] = "if (calculate(Button1)) move (S,  2.0, 0.0)"

3.4  Hilfen / Help

1. Die Definition einer Hilfe beginnt mit dem Befehl <Help>.

2. In den folgenden Zeilen können beliebig viele Hilfeinformationen stehen.

3. Das Ende einer Hilfe wird mit </Help> festgelegt.

Helptexts are generated in a three step script:

1. The definition starts with the command <Help>.

2. The following lines may contain as much information as needed.

3. The end of the helptext is marked with </Help>.

Beispiel / Example:

<Help>
Der Schwerpunkt zweier Punktmassen teilt ihre
Verbindungsstrecke im umgekehrten Teilverhältnis.
</Help>

3.5  Textfenster / Textbox

1. Die Definition eines Textfensters beginnt mit <TextBox> (früher: <ProblemText> oder <TextBoxBegin>).

2. In der zweiten Zeile muß die Position auf der Zeichenfläche festgelegt werden. Dies geschieht durch Position = x; y; b; h; (früher: TextBox = x; y; b; h;). Dabei geben die Variablen x und y die Position der linken oberen Ecke in Fensterkoordinaten an. Die Variablen b und h legen die Breite und Höhe des Fensters in Bildschirmpunkten fest. Ist b = -1 und h = -1, so wird die Fenstergröße automatisch berechnet.

3. Nach der Positionsangabe können optional Farbvariablen für die Beschriftungsfarbe, Rahmenfarbe und Füllfarbe angegeben werden. In den folgenden Zeilen stehen dann beliebig viele Textinformationen. Funktionale werden durch {<"Term" [MC]>} eingebunden.

4. Das Ende eines Textfensters wird mit </TextBox> (früher: </Problem- Text> oder <TextBoxEnd>) angezeigt.

A textbox on the drawing area is generated in four steps:

1. The definition of the textbox starts with <TextBox> (previously: <ProblemText> or <TextBoxBegin>).

2. The second line designates the box's position in the drawing area. This is done by the use of Position = x; y; b; h; (previously: TextBox = x; y; b; h;). The variables  x and y are for the position of the upper left corner of the box using coordinates of the window. The variables b and h designate the horizontal and vertical dimensions of the window in pixels. The dimensions of the textbox are calculated automatically if b = -1 and h = -1.

3. After setting the postition, optionally variables can be set to specify font color, border color, and background color. In the following lines any number of text infomation can be given. Functions can be included using {<"Term" [MC]>}.

4. The end of a textbox is marked by </TextBox> (previously: </ProblemText> or <TextBoxEnd>).

Beispiel / Example:

<TextBox>
Position = 20;20;200;100
{nameColor = black}
{edgeColor = 255,225,255}
{faceColor = white}
 Dieses Textfenster wird auf 
 der Zeichenfläche angezeigt.
 A = ({"coordinateX(A)"}, {"coordinateY(A)"})
</TextBox>

3.6  Bilder / Pictures

Beispiel / Example:

image[1] = "Formel01.gif", 20, 100
image[2] = "Formel02.gif", 70, 120

3.7  Antwortanalyse / Response Analysis

In dem Hauptabschnitt wird die Gesamthöchstzahl MAX_ANSWER von möglichen Antwortversuchen festgelegt. Wird der Wert auf 0 gesetzt, so hat der Schüler unbegrenzt viele Antwortversuche. Ferner ist im Hauptabschnitt eine Liste condition[1..n] von Prüffunktionen (Seite pageref) anzugeben. Der Hauptabschnitt wird durch die beiden Befehle <Problem> und </Problem> umschlossen.

The definition of an answer analysis in a script is subdivided into a main section and several subsections.

In the main section the maximum number of attempts to answer  MAX_ANSWER can be set. If the value is set to 0 then the student can try to answer as often as he likes. In addition, a list   condition[1..n] with functions with boolean values (pageref) has to be included. The main section is enclosed by the two commands <Problem> and </Problem>.

Beispiel / Example:

<Problem>
    MAX_ANSWER = 3
    condition[1] = "calculate(r) < 0.26"
    condition[2] = "calculate(r) > 0.24"
    condition[3] = "calculate(r) < 0.51"
    condition[4] = "calculate(r) > 0.49"
</Problem>

Beispiel / Example:

<Answer 1>
  key = "condition[1] AND condition[2]"
  comment[1] = "Richtig. Der Eckenschwerpunkt teilt die 
               Verbindungsstrecke zweier Punktmassen im 
               umgekehrten Verhältnis der anliegenden Massen."
</Answer 1>
 
<Answer 2>
  key = "condition[3] AND condition[4]"
  comment[1] = "Ihre Antwort ist nicht richtig. Der Eckenschwer-
               punkt würde nur dann genau in der Mitte zwischen
               zwei Punktmassen liegen, wenn diese gleich groß 
               wären. Versuchen Sie es noch einmal."
  comment[2] = "Ihre Antwort ist immer noch nicht richtig.  
               Lösung: Der Eckenschwerpunkt teilt die Verbin-
               dungsstrecke zweier Punktmassen im umgekehrten 
               Verhältnis der anliegenden Massen."
</Answer 2>

<Answer 3>
  key = "1"
  comment[1] = "Ihre Antwort ist nicht richtig. Versuchen Sie es 
               noch einmal."
  comment[2] = "Ihre Antwort ist immer noch nicht richtig.  
               Lösung: Der Eckenschwerpunkt teilt die Verbin- 
               dungsstrecke zweier Punktmassen im umgekehrten 
               Verhältnis der anliegenden Massen."
</Answer 3>

3.8  Animationen / Animations

Beispiel / Example:

  animation = "A,0,10,200,0" 

Chapter 4
Systemeinstellungen / Systemproperties

4.1  Variablen / Variables

Systemvariable	Default-Wert	Beschreibung
GRIDSIZE = < [i] >	10	Rasterabstand in Bildschirmpunkten
GRIDCOLOR = < [c] >	235,205,180	Farbe des Hintergrundrasters
BACKGROUNDCOLOR = < [c] >	235,225,200	Farbe der Zeichenfläche
APPLETBGCOLOR = < [c] >	black	Farbe des Applethintergrunds
CONTROLPANELCOLOR = < [c] >	black	Farbe des Hintergrunds der Interaktionselemente
TITLE = < [i] >	Name der Skriptdatei	Titel des Betrachterfensters
SHOWLABEL = < [b] >	false	Beschriftungen anzeigen
SHOWGRID = < [b] >	false	Hintergundraster anzeigen
SHOWAXIS = < [b] >	false	Koordinatenachsen anzeigen
SNAPTOGRID = < [b] >	false	Rasterfangmodus einschalten
ALLPOINTSDRAGABLE = < [b] >	false	Verschieben nicht-ziehbarer Punkte
LANGUAGE = < [s] >	GERMAN	Beschriftungssprache (GERMAN oder ENGLISH)
USESEPARATEWINDOW = < [b] >	true	Zeichenfläche in separatem Fenster darstellen